この度品質管理部門を立ち上げることとなったのですが、これまで無かった部署だけに具体的にどの様な仕事をこなしていけばよいのか分りません。
取り敢えず製品検査を行うことだけは決めていますが、一般的に品質管理の仕事とはどの様な業務を請け負っているのでしょうか？
実際に行っている業務内容や、モデルケースとして示されたものなどがありましたら教えて下さい。

また、品質管理部門の社内での位置付けや権限などについても、ご意見をよろしくお願いいたします。

名前の通り元品質管理でした(コンビニの惣菜工場)。
私が行っていた仕事についてご説明します。
　品質管理(以下「品管」の企業内の位置は社長直轄が理想であると思います。
　工場内で商品が出荷基準から逸脱した場合、製造・営業は「未出荷」を嫌がります。品管はクレーム防止のため出荷を取りやめるよう求めなくてはなりません。その際に品質管理が製造や営業の内に組み込まれてしまうと品管として機能しにくくなります。
これから品質管理部門を立ち上げるのでしたら社長直轄になるようお勧めすます。
　品管の日常の仕事ですが、新商品立ち上げ時の品管としての提案(衛生的危害・異物混入の危険性・製品の表示など)や規格書の作成、製品の一括表示の作成、製造マニュアルの確認、日常の製造開始時の立ち上げ確認、細菌検査検体の抜き取り、検査、製造帳票の確認、製造設備の校正(温度計や金属検出機など)、納品業者に対しての査察、もちろんクレーム処理・・・・・。
　基本的に製造でもない・営業でもない・設備でもない　でもすべてを網羅している必要がある仕事です。　
がんばってください。

元品質管理さん詳しく教えて頂きありがとうございます。
業務内容が予想以上に広範囲なので驚き、少したじろいでいますが、それだけにやり甲斐のある仕事だと感じています。
まず、やるべきことを整理していきたいと思います。
スタッフもかなり必要なのでしょうか？

何か参考になるサイトや書籍などがありましたらまた教えて下さい。

http://www.geocities.jp/handwashmethod/foodkujou.html

http://www.shokusan.or.jp/kyouiku/main.html

http://www.afc.go.jp/business/busi_finance/pdf/kako_haccp.pdf

品質管理部門の立ち上げとは大変な業務ですね
一般的には既に投稿があるとおり、商品品質についての全権を任される部署になります。ですから原材料の管理から消費者に届くまでが管理の幅だと思ってもらって構わないでしょう。品質管理の仕事とは会社側と消費者の間で公正な立場から、消費者の安全を守るのが最大の仕事になります。ですから社内的なポジションとしては経営トップと対等もしくは直下な場所が一番です。但し、ここまでは品質管理（保証）の理想論であり中々現実とはそぐわない部分もあります。この点につきましては経営者と良く相談し、決定するのが望ましいのではないでしょうか？

企業規模にもよりますが、経営者が品管の目的を十分認識しているかどうかで大きく違ってきます。ただ単にクレームを削減したい目的で品管を設置する企業もありますので、本当の意味で消費者の目線で活動させてくれる企業は私の知る限りでも多くはありません。また、不具合品が出荷前段階で発見された場合には当然出荷停止措置をとらなければなりませんから、その点についても細かく規定（製品出荷判定基準など）を設けて、経営者側と綿密な話し合いを行い理解を得ておくべきでしょう。

スタッフの人数などは品質管理における業務分掌が分かりませんので具体的なことはいえませんし、製造品目や1日あたりの製造数量（出荷数量）によっても大きく変わりますので、詳細を記載できるようであればお知らせ下されば、もう少し具体的な回答も出来ると思います。

兎に角、遣り甲斐というよりは日々激務になると思いますので、頑張って下さい。

品質管理の部署は時として恨まれることもあるかもしれません。
ただ、それでも必用な部署だと思います。
あるコンサルタントが言っていたのは、従業員の方と雑談をして、そこから少しずつ問題点を聞き出さないと話をしてくれない、ということでした。
従業員の皆さんと仲良くして、でも飲み込まれない、非常に難しいかもしれません。